Libro de la Universidad Nacional Abierta, usado en la formación de Profesores de Matemática para la Educación Media
La Lección
LA LECCIÓN es un libro que recoge las más valiosas experiencias metodológicas de la escuela superior soviética respecto a esta difundida forma de labor docente. Pese a la oposición de algunos pedagogos que parecen señalarla como un medio obsoleto y proponen reducir su número, limitarla a una introducción y conclusión del curso, transformarla en lección-consulta o bien renunciar a su empleo, la lección ha vencido después de largas y documentadas discusiones. En la Unión Soviética se han llegado a establecer algunos principios básicos: primero, los manuales no son capaces de substituir la palabra viva del profesor; segundo, la lección puede y debe ser complementada con materiales didácticos; tercero, este medio debe ser perfeccionado sin cesar.
En estos textos se abordan también aspectos relacionados con la historia de la lección, su contenido y estructura, su papel dentro del sistema de enseñanza, las características del auditorio, el estilo y el material didáctico, así como también con la metodología aplicada a las matemáticas, geometría, psicología, lingüística y lógica.
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El Proceso de Enseñanza en la Escuela
EN ESTE LIBRO se aúnan, de forma orgánica y sistematizada, la base teórica en que se fundamenta la obra y multitud de ejemplos y experiencias extraídos de la práctica educativa en la U.R.S.S. En él se tiende a basar la enseñanza en las leyes dialécticas que rigen el proceso de enseñanza y el desarrollo tanto físico como psíquico del niño. Se exponen las principales tesis sobre el trabajo docente, sus elementos integrantes y el vínculo entre ellos. Examina el autor las leyes de la enseñanza y esclarece a la vez algunos problemas nuevos de la teoría didáctica.
Basándose en un análisis de las experiencias de los mejores maestros y en los resultados de experimentos didácticos, pone de manifiesto las fuerzas internas del proceso de la enseñanza, cuya utilización por el maestro incrementa la eficacia de la labor educativa; resalta, asimismo, la trascendencia de la lógica de dicha labor, de la calidad de los conocimientos, de las facultades y del nivel general de desarrollo de los alumnos para obtener mejores frutos. Va destinado a aquellos maestros que se interesan por los problemas de la enseñanza y que se esfuerzan con perseverancia por perfeccionar el proceso didáctico. Una obra teórica y práctica de suma utilidad para el estudioso de temas pedagógicos.
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Tipos de generalización en la enseñanza
La tarea de poner la instrucción pública en consonancia con los adelantos de la revolución científico-técnica supone no el rutinario perfeccionamiento del contenido y de las metodologías de la enseñanza, sino la substitución de los métodos vigentes de estructuración de las disciplinas por otros principios selectivos y de despliegue del material de estudio. (Davýdov, 1 982. p. 371)
Tipos de generalización en la enseñanza de V. V. Davýdov
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Matemática, trayecto inicial
Introducción
La revolución debe hablar con las matemáticas.
Comandante Presidente Hugo Chávez
Este es el libro correspondiente a la Unidad Curricular Matemática del Trayecto Inicial, Misión Sucre. El contenido del libro está organizado por unidades. Cada unidad está compuesta de un número de lecciones. Sugerimos que el con-tenido de cada lección sea discutido en una semana. Sabemos que solo la o el profesor colaborador podrá determinar el tiempo que le dedicara a cada tema. A continuación le mostramos el tıtulo de cada unidad y el número de semanas sugeridos para cada una.
Unidad 1: Razones y proporciones (3 semanas)
Unidad 2: Mediciones y análisis dimensional (2 semanas)
Unidad 3: Ecuaciones, inecuaciones y formulas (2 semanas)
Unidad 4: Sucesiones y funciones (3 semanas)
Unidad 5: Grafos y matrices (2 semanas)
Además, incluimos una primera lección dedicada a repasar algunos temas que consideramos importantes. Proponemos que la primera semana se discutan esos temas en clase. La idea es que sirva de motivación inicial. En esta lección se invitaría a los vencedores y vencedoras a revisar su actitud hacia las matemáticas, a valorar sus debilidades en la materia y proponerse superarlas. El contenido de esta lección puede parecerle muy elemental a muchos, pero precisamente se trata de comenzar a reflexionar acerca de las matemáticas a partir de temas muy sencillos. A veces tomamos por obvio algunos temas y al considerarlos seriamente nos damos cuenta que no los dominamos como pensábamos.
Asumimos tres ideas principales para la realización de este material. Primera, todos y todas somos capaces de aprender matemáticas. Los amigos de la discriminación y de la exclusión nos han hecho creer que aprender matemáticas es solo para una elite, para los llamados más inteligentes. En efecto, se han usado las matemáticas para excluir en la escuela. Muchos estudiantes han abandonado sus estudios de bachillerato y hasta universitarios por haber sido aplazado en matemáticas. También se han usado las matemáticas para limitar el acceso a las universidades. La vieja Prueba de Aptitud Académica que aplicaba la OPSU, así como las pruebas internas de admisión, tenıa un componente de matemáticas. En muchos casos es ese componente el que tiene más peso y los resultados en el obtenidos son usados para decidir si una persona ingresa o no a la universidad. Consciente de esta situación, el Gobierno Bolivariano ordeno la eliminación de las pruebas de admisión, aunque algunas universidades autónomas se resisten, por considerar que eran realmente un mecanismo de exclusión. Segunda, en el estudio de las matemáticas se aprenden valores, es decir, la enseñanza de las matemáticas no es neutra. Por un lado, la visión eurocéntrica predominante en las matemáticas y su enseñanza, ha servido para hacernos creer que nosotros no somos capaces de hacer matemáticas, que estas son la obra de europeos y estadounidenses. En esa visión las civilizaciones y pueblos fuera de la llamada civilización occidental han contribuido muy poco o nada a las matemáticas. Esa visión precisamente la queremos contrarrestar en esta unidad curricular. Por otro lado, el estudio de las matemáticas promueve valores como la honestidad, la perseverancia, la dedicación, la apreciación de la belleza, la valoración de la verdad, entre otros. Tercera, el estudio es el nexo entre la enseñanza y el aprendizaje. Solo estudiando, preferiblemente en grupos, se aprende matemáticas. No es posible aprender matemáticas viendo a otros hacer matemáticas. Es algo así como que aprender a nadar solo se aprende nadando. Usted puede tener el mejor profesor o profesora del mundo, pero si usted no estudia no lograra real-mente aprender matemáticas. Usted tendrá que leer el libro y preparar los temas antes de la clase. De esta manera podrá aprovechar la reunión para aclarar dudas y ayudar a que los demás aclaren sus dudas. Usted deberá resolver los problemas propuestos durante y después de cada clase. No se puede limitar el estudio de las matemáticas a los momentos en que usted se reúne en clase. Le recomendamos que forme un grupo de estudio.
A lo largo del curso usted tendrá que realizar un buen número de actividades tales como resolver problemas, crear sus propios problemas y realizar investigaciones. Le recomendamos tenga un cuaderno, preferiblemente cuadriculado, especialmente dedicado a esta Unidad Curricular, donde usted pueda registrar detalladamente todo el trabajo que realiza. También le recomendamos que prepare una especie de caja de herramientas donde tenga siempre a mano una calculadora, una regla graduado, un compás, un transportador, lápices de varios colores entre otras cosas.
En cuanto al enfoque de género en el uso del lenguaje adoptamos la siguiente solución. Por razones de economía del lenguaje no usamos siempre la combi-nación de palabras como niño y niña, etc. En la medida de lo posible recurrimos a palabras como persona, para evitar el énfasis en un solo género. También usaremos de manera alternada las palabras de manera que los géneros estén representados sin predominio de uno sobre el otro.
Julio Mosquera
Historia y Filosofía de la Matemática
El libro que usted tiene a la vista, busca ofrecer una visión panorámica de la historia y filosofía de las matemáticas. Se trata apenas de una introducción a los múltiples temas que estas disciplinas contienen y provocan. En algunos casos, no obstante, daremos un tratamiento más detallado; en otros buscaremos extraer las implicaciones filosóficas o pedagógicas. Pero en general preservaremos un sentido muy amplio.
¿A quiénes va dirigido? A todo público. Los requisitos teóricos o técnicos son deliberadamente pocos para permitir que esté al alcance de la mayoría de las personas interesadas. No es un libro para especialistas. Tratamos de brindar una perspectiva cultural de la evolución de los quehaceres matemáticos. No obstante, probablemente, los estudiantes, profesores o estudiosos de las matemáticas podrán obtener un provecho mayor de esta obra. Más aún, las secciones de síntesis, análisis e investigación que acompañan cada capítulo permiten realizar profundizaciones importantes para quien así lo desee. Dependerá de los profesores o de las instituciones, o de los deseos de cada cual, el uso que se le dé a esta obra. De hecho, se pueden seguir varias secuencias de lectura o estudio válidas plenamente.
Nuestro libro integra desde el tratamiento propiamente matemático y el histórico de las matemáticas, pasando por la interpretación de entornos sociohistóricos o culturales más amplios, hasta referencias biográficas específicas. Se trata de una obra polifacética y multidimensional.
El libro está dividido en partes, capítulos, secciones y subsecciones, para favorecer la estructura de los contenidos y el manejo didáctico de la obra. No obstante, se puede notar la existencia de asuntos que tocan varios capítulos, aunque dentro de objetivos intelectuales distintos. Pusimos al final dos partes de filosofía, pero, también, debo decirlo, de muchas maneras: hay filosofía en todas partes. Esta obra posee una vocación filosófica.
Hemos querido transmitir una visión de las matemáticas (y de los problemas filosóficos que éstas plantean) estimulante, crítica, y, debemos enfatizarlo, inacabada. Buscamos persistentemente mostrar el carácter humano y social, terrenal, vital, de las matemáticas. En toda la obra, usted encontrará la oportunidad para acompañarnos en este viaje con sus propias opiniones y comentarios.
Espero que nuestro libro pueda ser un valioso instrumento para motivarle en el estudio de las matemáticas, en su enseñanza aprendizaje, y sobre todo en su aprecio por estas disciplinas; las matemáticas son una de las más importantes aventuras intelectuales que ha realizado la humanidad, se trata de un derrotero lleno siempre de avances y retrocesos, angustias, éxitos, fracasos, ilusiones y esperanzas; como todo en la vida.
Y, además, espero que esta experiencia pueda ser un diálogo. No dude en comunicarse y conversar conmigo. Aprovechemos el entorno tecnológico que nos proporciona esta compleja y rica época; vivimos un extraordinario escenario que, sin duda, nos aleja precipitadamente de la Modernidad hacia un nuevo universo de posibilidades y retos.
Cordialmente
Ángel Ruíz
Geometría con aplicaciones y solución de problemas
Libro indispensable para conocer toda la geometría necesaria para enseñarla bien.
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Del Sentido Numérico al Pensamiento Prealgebraico
El uso de la calculadora en el aula de Matemáticas generó muchas polémicas iniciales; estudios han demostrado que éstas no generan ningún daño ni beneficio adicional, la enseñanza siempre será la que probabilice el aprendizaje de los estudiantes y esta dependen del conjunto de actividades que se desarrollen en el proceso educativo en el cual también pueden intervenir la calculadora, la computadora, el libro, la comunidad, los vecinos y un larguísimo etc.
Este libro podrá ser útil para docentes y estudiantes que deseen usar la calculadora como auxiliar a todo el proceso de enseñanza y estudio de la matemática.
Resumen
El uso reflexivo de la tecnología en el aula de matemáticas requiere un gran trabajo de investigación que permita detectar su eficiencia en la construcción del conocimiento. Este tipo de trabajo podrá conciliar las posturas extremas en que ha caído una gran cantidad de profesores de matemáticas. Por una parte están los que consideran que la tecnología es la panacea que resolverá una gran cantidad de problemas del aprendizaje de los alumnos; por la otra, están los profesores que consideran que la tecnología es la causante de la pérdida de habilidades matemáticas.
El desarrollo tecnológico acecha de manera constante al sistema educativo, a cuyos integrantes, autoridades educativas y profesores de matemáticas, les es difícil decidir qué opción tecnológica es más adecuada. El profesor de matemáticas está prácticamente cercado por el desarrollo tecnológico, sin que la comunidad académica le proporcione los medios para aprovechar en el salón de clase la tecnología más conveniente de acuerdo con sus características personales, cantidad de alumnos y posibilidades económicas de la institución, entre otras.
Algunos investigadores en educación matemática consideran que la creencia de que el uso de una calculadora inhibe el desarrollo de destrezas aritméticas tiene fundamento en el uso inadecuado de ese medio tecnológico. Investigadores de la comunidad internacional han demostrado, a través de sus proyectos, que tales pérdidas de habilidad se deben al uso restringido de la calculadora ya tareas exclusivamente de corte rutinario. Esa creencia desaparece cuando al profesor se le introduce en el uso de la tecnología en un contexto más rico que implica su uso en tareas no rutinarias, donde esa tecnología es un medio para el desarrollo de habilidades matemáticas más complejas que propician la construcción de un conocimiento más sólido.
Propósito del Libro
Este libro tiene como propósito presentar un modelo didáctico para el uso de la calculadora en el salón de clases. Los principios teóricos en que se sustenta son el resultado de años de investigación y aplicación de este modelo. La base del texto son actividades que conducen a los estudiantes por un recorrido cuyo punto de partida es una exploración intuitiva de las propiedades del sistema numérico decimal, y las posibilidades que nos brindan los números para componerlos y descomponerlos con el fin de resolver problemas específicos.
También explica la propiedad de densidad de los números racionales en el ámbito del desarrollo de habilidades de estimación y aproximación, y el estudio de la jerarquía de las operaciones aritméticas como una preparación para el estudio del álgebra. Asimismo, se explotan las ventajas que ofrecen un sistema algebraico computarizado y una calculadora científica para articular un acercamiento intuitivo a las cualidades de los números naturales, los decimales, las fracciones comunes y los números con signo; y culminar con el manejo de las tres formas de representación de una función: algebraica, tabular y gráfica.
Contenido:
- Prólogo
- Presentación
- Introducción
- Referente teórico
- Modelo didáctico
- Investigación
- Guía didáctica
- Manual básico para el uso de un sistema algebraico computarizado (SAC)
- Operaciones y propiedades de los números naturales
- Números decimales: sus operaciones y propiedades
- Fracciones comunes
- Números con signo y sus operaciones
- El concepto de aproximación en el contexto de la potenciación y radicación
- Métodos no convencionales para resolver ecuaciones
- Exponentes y simbolización
- Introducción a la representación gráfica de funciones
- Introducción a la representación gráfica de funciones cuadráticas
- Puntos en el plano cartesiano
Las Aventuras matemáticas de Daniel
Nadie que piense en clase de matemática, piensa en representaciones teatrales, exploraciones en terreno, disertaciones, poesías, cuentos, vídeos, jornadas culturales, proyectos sociales, etc. y menos si se refiere a la educación media.
Esta novela pretende aportar un modelo didáctico que rompe los esquemas tradicionales de enseñanza de la matemática y del trabajo pedagógico de los profesores, a través de un relato que mezcla la ficción literaria con la matemática viva y real, en innovadoras experiencias muy participativas y vivenciales donde la mediación de los profesores se aprecia como fundamental para lograr, no sólo que sus alumnos aprendan matemática y gusten de ella, sino que le atribuyan el papel que le corresponde como herramienta desarrolladora primordial en el avance científico y tecnológico.
Esta novela de matemática describe una realidad educativa desde las múltiples vivencias escolares, pero también propone soluciones metodológicas, ideas, y actividades creativas e innovadoras para el abordaje didáctico del sector en enseñanza media.
Texto tomado de: https://penitenciasyretos.blogspot.com.co/2016/06/ludica-y-diversion-con-las-matematicas.html
PRESENTACIÓN
Desde los inicios de la Reforma Educacional en Chile, se ha promovido la enseñanza de la matemática, enfatizando su aplicación a la vida cotidiana. Sin embargo, hacer esta aplicación es un desafío a los esquemas tradicionales de enseñanza, a las visiones compartidas en el mundo social y cultural, y a las creencias que se tienen de la disciplina, especialmente los niños y jóvenes que han fracasado en comprenderla, muchas veces a causa de una enseñanza sin sentido, descontextualizada y poco práctica.
Nadie que piense en clase de matemática, piensa en representaciones teatrales, exploraciones en terreno, disertaciones, poesías, cuentos, videos, jornadas culturales, proyectos sociales, etc. y menos si se refiere a la educación media.
La mayoría pensaría en el Baldor, con sus miles de ejercicios de cálculos sin contexto, o en las guías de cien o más ejercicios de un tema, como se ha enseñado en la pedagogía tradicional por muchos años.
En la escuela, a los alumnos les gusta vivir experiencias de aprendizaje y, en matemática, apreciarían que hubiese algo más que guías llenas de ejercicios que al final terminan por desmotivarlo. Incluso, a veces, suelen “odiar la matemática”, como ellos dicen por esta falta de conocimientos sobre su utilidad práctica en la vida cotidiana.
Una matemática con sentido implica reconocerla en el entorno inmediato, vivirla como una experiencia significativa, natural y concreta, de modo tal que les permita conocer su mundo matemático, sintiéndose motivado por su hermosura, como le ocurre a los niños y jóvenes con el estudio del arte, de la música, de la educación física, etcétera.
Con esta visión, el autor de este libro ha implementado en su práctica de profesor de matemática los cambios necesarios, para desarrollar el currículo aplicado a la vida cotidiana en la educación media, mediante creativas, entretenidas y vibrantes actividades.
Esta novela pretende aportar un modelo didáctico que rompe los esquemas tradicionales de enseñanza de la matemática y del trabajo pedagógico de los profesores, a través de un relato que mezcla la ficción literaria con la matemática viva y real, en innovadoras experiencias muy participativas y vivenciales donde la mediación de los profesores se aprecia como fundamental para lograr, no sólo que sus alumnos aprendan matemática y gusten de ella, sino que le atribuyan el papel que le corresponde como herramienta desarrolladora primordial en el avance científico y tecnológico.
Esta novela de matemática describe una realidad educativa desde las múltiples vivencias escolares, pero también propone soluciones metodológicas, ideas, y actividades creativas e innovadoras para el abordaje didáctico del sector en enseñanza media.
Pero lo más importante que la novela destaca es que la renovación pedagógica no sólo es posible, sino necesaria para la generación de cambios positivos en la formación matemática. El autor demuestra que una metodología apropiada permite que los alumnos comprendan por qué y para qué se les enseña matemática.
COLECCIÓN BICENTENARIO DE MATEMÁTICA Educación Media
La Colección Bicentenario de Matemática les ofrece a las estudiantes de Educación Media y a sus Docentes libros vinculados a la vida cotidiana del venezolano. La Matemática que te rodea.
Prólogo a los estudiantes
Ustedes saben que la educación tiene dos objetivos encontrados; por una parte, contribuir con la emancipación de cada sujeto y la sociedad en general; y por otra, fortalecer las estructuras de dominación imperantes en la mayoría de los países. Las autoras y autores de este libro obviamente votamos por el primero y para ello pretendemos que adquieran y construyan potencialidades, es decir, habilidades, destrezas y conocimientos con los cuales puedan ser parte de la construcción colectiva de un modelo político que garantice la mayor suma de felicidad posible, donde todas las personas podamos vivir bien en un contexto de conciencia, libertad, ética y amplio conocimiento de nuestras culturas.
Prólogo a Docentes y Madres
Este libro, que tienen en sus manos sus hijas, hijos y estudiantes, ha sido escrito y pensado como instrumento para la liberación. En él está el contenido matemático inherente a este primer año de Educación Media, solo que lo abordaremos juntos partiendo de un tema generador de aprendizaje y enseñanza, surgido de nuestra propia realidad. La matemática constituye una poderosa herramienta para la descripción del mundo, sus fenómenos, relaciones y problemas. Sin embargo, tradicionalmente su didáctica se signa por el énfasis en los algoritmos y las fórmulas, por la desconexión de la actividad matemática que desarrollan las y los adolescentes con la realidad, el mundo y sus problemas, y por el trabajo individual como única forma de alcanzar el aprendizaje. La educación matemática, en el contexto venezolano y nuestramericano (latinoamericano y caribeño), debe trascender estos fines y constituirse en un medio para impulsar el desarrollo humano, social, cultural, político y económico de nuestros pueblos, tal como se proyecta en la Constitución de la República Bolivariana de Venezuela.
1er año Matemáticas para la vida
3er año La Matemática de la belleza
5to año La Matemática y el vivir bien
1er año Matemáticas para la vida
3er año La Matemática de la belleza
5to año La Matemática y el vivir bien
Libros para Estudiar y Enseñar Matemáticas 