Para enseñar Matemáticas debemos conocer esa ciencia. Pero también se hace necesario conocer la historia de su creación y de los hechos y circunstancias en que surgió.
En esta oportunidad queremos ofrecer un artículo de gran utilidad para quienes enseñamos Matemática, es un artículo de Pedro Miguel González Urbaneja que se titula La historia de las matemáticas como recurso didáctico e instrumento para enriquecer culturalmente su enseñanza que publicó la revista SUMA en febrero del año 2004.
Luego, ofrecemos un libro de la serie de Matemática que la OEA publicó en 1967 en la monografía N° 4 Historia de las Ideas Modernas en Matemática.
Ofrecemos acá el prólogo de dicho libro:
Historia de las Ideas Modernas en Matemática
PRÓLOGO
El programa de monografías científicas del Departamento de Asuntos Científicos de la Unión Panamericana tiene como fin proporcionar textos de contenido científico a los profesores de ciencias de los centros docentes secundarios, en particular, y al público interesado en ciencias, en general.
En todos los tiempos la ciencia ha influido en la civilización y la forma de vida de los hombres que la crearon o adoptaron, pero dicho influjo es mayor aun en la época actual; el prestigio de la ciencia ha crecido y ha penetrado todas las capas sociales como consecuencia de las dos guerras recientes; el temor a los efectos que pueda tener un arma devastadora, surgida de la aplicación de la ciencia, pesa más en el ánimo de todos que la consideración de los beneficios que los descubrimientos científicos le hayan proporcionado.
Por otra parte, el crecimiento de ritmo exponencial de la ciencia hace cada vez más difícil, si no imposible, para todo el mundo ponerse y mantenerse al día del avance de los conocimientos, aun limitándose a lo esencial de una sola especialidad.
Por todo ello, la divulgación científica, con la debida solvencia, es de importancia crucial y justifica el esfuerzo que la edición de esta colección de monografías implica. Refiriéndonos únicamente a la matemática, han aparecido ya y seguirán apareciendo en la colección títulos que pongan de manifiesto los conceptos y puntos de vista generales que caracterizan esta vasta disciplina. Esta serie quedarla trunca sin una monografía sobre el origen y desenvolvimiento histórico de estos conceptos y, aceptado este hecho, el profesor Babini fue considerado en primer lugar como el más autorizado para escribirla.
Para él, la época de gestación de las ideas actuales sobre matemáticas es el primer tercio del siglo pasado. En el primer capítulo muestra como la eclosión, en nuestro siglo, de la nueva matemática se debió al afán de profundizar y dar rigor a la matemática de los siglos XVII y XVIII, riquísima en resultados nuevos y en fecundos métodos, pero pobre en rigor lógico.
El segundo capítulo expone la génesis de las geometrías no euclidianas; muestra como los matemáticos, llevados por el celo de demostrar el famoso –y dudoso– postulado de las paralelas, se encontraron ante nuevas geometrías lo que los condujo a reconocer que las propiedades geométricas son en esencia la consecuencia lógica de los axiomas o supuestos adoptados y no dependen de la intuición espacial o física de los entes matemáticos en ser la matemática moderna está ya en germen en este reconocimiento. A continuación, en el capítulo tercero, se explica como el desarrollo en profundidad del análisis matemático y el esclarecimiento de los conceptos de función, de límite y de serie contribuyo a reforzar esta tendencia a disociar la matemática de toda realidad intuíble.
La matemática actual se caracteriza por el predominio del algebra, y se habla a menudo de la algebrización de todas las ramas de la tradicional matemática. Los capítulos cuarto y quinto muestran como esta tendencia se origina en los trabajos geniales de Galois para dar solución definitiva al problema de hallar las rakes de las ecuaciones algebraicas, de donde surgió la noción de grupo. Más tarde aparecieron la teoría abstracta de grupos y otras teorías, como las de cuaternios y de matrices, y esta última encierra en germen la presente algebra lineal. Tanto los cuaternios como las matrices contradicen la ley conmutativa de la multiplicación de números, según la cual el orden de los factores no altera el producto y, como en el caso de las geometrías no euclidianas, se llegó por esta vía a un grado de abstracción mayor de las operaciones aritméticas y algebraicas, que se definen hoy únicamente por los axiomas que se desee que cumplan.
La tendencia a la unificación es otra característica de la actual matemática, cuyo origen se halla en la geometría analítica creada principalmente por Descartes. El profesor Babini destaca el efecto que tuvo en esta tendencia la vinculación, establecida por Klein en su famoso «Programa de Erlangen», entre la geometría y la teoría de grupos, así como las aplicaciones al análisis de esta última, por obra de Sophus Lie, cuya generalización dio nacimiento a las teorías de álgebras y grupos de Lie.
También es característico de la matemática actual el esmerado cuidado que se pone en sus fundamentos. Los capítulos sexto, dedicado a la lógica matemática, el sétimo, al método axiomático (con referencia detallada a la magna obra de Hilbert) y el noveno, más específicamente sobre la cuestión de los fundamentos, nos muestran a las claras el proceso histórico de esta tendencia.
El capítulo octavo trata de la creación por Cantor de la teoría de conjuntos y de sus posteriores consecuencias. La tan discutida obra de Cantor acaso sea el acontecimiento de mayor importancia en la historia de las matemáticas desde la creación por Newton y Leibniz del cálculo infinitesimal. El profesor Babini relata la génesis de esta creación, así como la oposición con que tropezó. Además de su interés como una fase audaz de la historia de la matemática, sin la teoría cantoriana de conjuntos, la matemática actual no hubiera podido alcanzar el piano de generalidad y abstracción de que se enorgullece.
Manuel Balanzat
Buenos Aires, julio de 1967
Historia de las Ideas Modernas en Matemática
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