Explora este problemario y conseguirás algunos temas que ya no son actuales en la Matemática Escolar, pero que pueden ser de interés para un Buen Docente de Matemáticas que quiere conocer y saber más sobre esta disciplina, para ser cada vez mejor en sus actividades de Enseñanza de las Matemáticas.
Explora este problemario y conseguirás algunos temas que ya no son actuales en la Matemática Escolar, pero que pueden ser de interés para un Buen Docente de Matemáticas que quiere conocer y saber más sobre esta disciplina, para ser cada vez mejor en sus actividades de Enseñanza de las Matemáticas.
Explora este problemario y conseguirás algunos temas que ya no son actuales en la Matemática Escolar, pero que pueden ser de interés para un Buen Docente de Matemáticas que quiere conocer y saber más sobre esta disciplina, para ser cada vez mejor en sus actividades de Enseñanza de las Matemáticas.
La Colección Bicentenario de Matemática les ofrece a las estudiantes de Educación Media y a sus Docentes libros vinculados a la vida cotidiana del venezolano. La Matemática que te rodea.
Prólogo a los estudiantes
Ustedes saben que la educación tiene dos objetivos encontrados; por una parte, contribuir con la emancipación de cada sujeto y la sociedad en general; y por otra, fortalecer las estructuras de dominación imperantes en la mayoría de los países. Las autoras y autores de este libro obviamente votamos por el primero y para ello pretendemos que adquieran y construyan potencialidades, es decir, habilidades, destrezas y conocimientos con los cuales puedan ser parte de la construcción colectiva de un modelo político que garantice la mayor suma de felicidad posible, donde todas las personas podamos vivir bien en un contexto de conciencia, libertad, ética y amplio conocimiento de nuestras culturas.
Prólogo a Docentes y Madres
Este libro, que tienen en sus manos sus hijas, hijos y estudiantes, ha sido escrito y pensado como instrumento para la liberación. En él está el contenido matemático inherente a este primer año de Educación Media, solo que lo abordaremos juntos partiendo de un tema generador de aprendizaje y enseñanza, surgido de nuestra propia realidad. La matemática constituye una poderosa herramienta para la descripción del mundo, sus fenómenos, relaciones y problemas. Sin embargo, tradicionalmente su didáctica se signa por el énfasis en los algoritmos y las fórmulas, por la desconexión de la actividad matemática que desarrollan las y los adolescentes con la realidad, el mundo y sus problemas, y por el trabajo individual como única forma de alcanzar el aprendizaje. La educación matemática, en el contexto venezolano y nuestramericano (latinoamericano y caribeño), debe trascender estos fines y constituirse en un medio para impulsar el desarrollo humano, social, cultural, político y económico de nuestros pueblos, tal como se proyecta en la Constitución de la República Bolivariana de Venezuela.
1er año Matemáticas para la vida
3er año La Matemática de la belleza
5to año La Matemática y el vivir bien
1er año Matemáticas para la vida
3er año La Matemática de la belleza
5to año La Matemática y el vivir bien
La Matemática que se enseña entre los 7 y 12 años de edad requiere de una maestra enamorada de enseñar, ansiosa de conocer y apoyada en buenas estrategias de enseñanza y buenos libros de texto.
La Colección Bicentenario de Matemática le ofrece a las maestras seis libros con lecciones que vinculan el conocimiento matemático con la realidad circundante de niños y niñas.
Educación Primaria
1er grado Contemos 1, 2, 3 y 4
2do grado Triángulos, Rectángulos y algo más
3er grado Aventuras de Patascalientes
4to grado Contando con los recursos
1er grado Contemos 1, 2, 3 y 4
2do grado Triángulos, Rectángulos y algo más
3er grado Aventuras de Patascalientes
Las Matemáticas tratan de ver nuestro mundo y crear representaciones con las que podemos trabajar para resolver los problemas que importan
Tomado del libro Las Matemáticas en la vida cotidiana del Consorcio para las Matemáticas y sus aplicaciones [COMAP], Prólogo al Alumno pág. XV. Addison-Wesley / UAM. 1999.La matemática constituye una poderosa herramienta para la descripción del mundo, sus fenómenos, relaciones y problemas.
Tomado del libro Matemática para la Vida de la Colección Bicentenario del Ministerio del Poder Popular para la Educación de la República Bolivariana de Venezuela. Prólogo a Docentes, madres, padres y representantes de la Patria Grande, pág. 4. 2012
Estamos convencidos que este libro será de gran ayuda para el Profesor a la hora de planificar sus Unidades Pedagógicas para la Enseñanza de la Matemática.
El conjunto de temas que abarca el libro Matemáticas del Planeta Tierra, se pueden apreciar en su índice, y pueden ser generadores de actividades de aula enriquecedoras.
ÍNDICE
PRESENTACIÓN
PRÓLOGO
BLOQUE 1:.. CIENCIAS DE LA TIERRA
1.1.. EL POSICIONAMIENTO SOBRE LA TIERRA
1.2. TIERRA, EL PLANETA “SÓLIDO”
1.3. LA TIERRA: UN PLANETA CON MARES Y ATMÓSFERA
BLOQUE 2:. LA VIDA EN LA TIERRA
2.1. MODELOS MATEMÁTICOS DE LAS EPIDEMIAS
2.2. LAS MATEMÁTICAS DE LA EVOLUCIÓN Y LA BIODIVERSIDAD
2.3. LAS MATEMÁTICAS NOS AYUDAN A CRECER
2.4 MATEMÁTICAS PARA EL ESTUDIO Y TRATAMIENTO DE LAS ENFERMEDADES
2.5. EL GENOMA HUMANO
BLOQUE 3:. SOSTENIBILIDAD
3.1. METEOROLOGÍA Y CLIMA
3.2. MATEMÁTICAS Y ECONOMÍA
3.3. CATÁSTROFES INDUCIDAS POR EL HOMBRE
3.4 MATEMÁTICAS Y REDES
3.5. LAS MATEMÁTICAS QUE HACEN SEGURA LA RED
3.6 ENERGÍA
BLOQUE 4:. LOS ALREDEDORES DE LA TIERRA Y MÁS ALLÁ
4.1. SISTEMA SOLAR
4.2. EL PLANETA TIERRA EN EL UNIVERSO
JUSTIFICACIÓN DE LA ESTRUCTURA DE LA OBRA
GLOSARIO
ÍNDICE DE AUTORES
Para enseñar Matemáticas debemos conocer esa ciencia. Pero también se hace necesario conocer la historia de su creación y de los hechos y circunstancias en que surgió.
En esta oportunidad queremos ofrecer un artículo de gran utilidad para quienes enseñamos Matemática, es un artículo de Pedro Miguel González Urbaneja que se titula La historia de las matemáticas como recurso didáctico e instrumento para enriquecer culturalmente su enseñanza que publicó la revista SUMA en febrero del año 2004.
Luego, ofrecemos un libro de la serie de Matemática que la OEA publicó en 1967 en la monografía N° 4 Historia de las Ideas Modernas en Matemática.
Ofrecemos acá el prólogo de dicho libro:
Historia de las Ideas Modernas en Matemática
PRÓLOGO
El programa de monografías científicas del Departamento de Asuntos Científicos de la Unión Panamericana tiene como fin proporcionar textos de contenido científico a los profesores de ciencias de los centros docentes secundarios, en particular, y al público interesado en ciencias, en general.
En todos los tiempos la ciencia ha influido en la civilización y la forma de vida de los hombres que la crearon o adoptaron, pero dicho influjo es mayor aun en la época actual; el prestigio de la ciencia ha crecido y ha penetrado todas las capas sociales como consecuencia de las dos guerras recientes; el temor a los efectos que pueda tener un arma devastadora, surgida de la aplicación de la ciencia, pesa más en el ánimo de todos que la consideración de los beneficios que los descubrimientos científicos le hayan proporcionado.
Por otra parte, el crecimiento de ritmo exponencial de la ciencia hace cada vez más difícil, si no imposible, para todo el mundo ponerse y mantenerse al día del avance de los conocimientos, aun limitándose a lo esencial de una sola especialidad.
Por todo ello, la divulgación científica, con la debida solvencia, es de importancia crucial y justifica el esfuerzo que la edición de esta colección de monografías implica. Refiriéndonos únicamente a la matemática, han aparecido ya y seguirán apareciendo en la colección títulos que pongan de manifiesto los conceptos y puntos de vista generales que caracterizan esta vasta disciplina. Esta serie quedarla trunca sin una monografía sobre el origen y desenvolvimiento histórico de estos conceptos y, aceptado este hecho, el profesor Babini fue considerado en primer lugar como el más autorizado para escribirla.
Para él, la época de gestación de las ideas actuales sobre matemáticas es el primer tercio del siglo pasado. En el primer capítulo muestra como la eclosión, en nuestro siglo, de la nueva matemática se debió al afán de profundizar y dar rigor a la matemática de los siglos XVII y XVIII, riquísima en resultados nuevos y en fecundos métodos, pero pobre en rigor lógico.
El segundo capítulo expone la génesis de las geometrías no euclidianas; muestra como los matemáticos, llevados por el celo de demostrar el famoso –y dudoso– postulado de las paralelas, se encontraron ante nuevas geometrías lo que los condujo a reconocer que las propiedades geométricas son en esencia la consecuencia lógica de los axiomas o supuestos adoptados y no dependen de la intuición espacial o física de los entes matemáticos en ser la matemática moderna está ya en germen en este reconocimiento. A continuación, en el capítulo tercero, se explica como el desarrollo en profundidad del análisis matemático y el esclarecimiento de los conceptos de función, de límite y de serie contribuyo a reforzar esta tendencia a disociar la matemática de toda realidad intuíble.
La matemática actual se caracteriza por el predominio del algebra, y se habla a menudo de la algebrización de todas las ramas de la tradicional matemática. Los capítulos cuarto y quinto muestran como esta tendencia se origina en los trabajos geniales de Galois para dar solución definitiva al problema de hallar las rakes de las ecuaciones algebraicas, de donde surgió la noción de grupo. Más tarde aparecieron la teoría abstracta de grupos y otras teorías, como las de cuaternios y de matrices, y esta última encierra en germen la presente algebra lineal. Tanto los cuaternios como las matrices contradicen la ley conmutativa de la multiplicación de números, según la cual el orden de los factores no altera el producto y, como en el caso de las geometrías no euclidianas, se llegó por esta vía a un grado de abstracción mayor de las operaciones aritméticas y algebraicas, que se definen hoy únicamente por los axiomas que se desee que cumplan.
La tendencia a la unificación es otra característica de la actual matemática, cuyo origen se halla en la geometría analítica creada principalmente por Descartes. El profesor Babini destaca el efecto que tuvo en esta tendencia la vinculación, establecida por Klein en su famoso «Programa de Erlangen», entre la geometría y la teoría de grupos, así como las aplicaciones al análisis de esta última, por obra de Sophus Lie, cuya generalización dio nacimiento a las teorías de álgebras y grupos de Lie.
También es característico de la matemática actual el esmerado cuidado que se pone en sus fundamentos. Los capítulos sexto, dedicado a la lógica matemática, el sétimo, al método axiomático (con referencia detallada a la magna obra de Hilbert) y el noveno, más específicamente sobre la cuestión de los fundamentos, nos muestran a las claras el proceso histórico de esta tendencia.
El capítulo octavo trata de la creación por Cantor de la teoría de conjuntos y de sus posteriores consecuencias. La tan discutida obra de Cantor acaso sea el acontecimiento de mayor importancia en la historia de las matemáticas desde la creación por Newton y Leibniz del cálculo infinitesimal. El profesor Babini relata la génesis de esta creación, así como la oposición con que tropezó. Además de su interés como una fase audaz de la historia de la matemática, sin la teoría cantoriana de conjuntos, la matemática actual no hubiera podido alcanzar el piano de generalidad y abstracción de que se enorgullece.
Manuel Balanzat
Buenos Aires, julio de 1967
Historia de las Ideas Modernas en Matemática
Este artículo presenta una propuesta de caracterización de los ejemplos, ejercicios, problemas y preguntas (praxemas matemáticos) usados en las actividades de aprendizaje de matemática en el contexto escolar venezolano.
Los Ejemplos, Ejercicios, Problemas y Preguntas en las Actividades de Aprendizaje de Matemática
Las Matemáticas no existen sin la demostración. No se conoce, no se sabe Matemáticas si nos has saboreado aun el proceso de demostrar algo de manera rigurosa, convincente y bella como se hace en Matemáticas.
Es por ello, que recomendamos este libro «Cómo entender y hacer demostraciones en Matemáticas» de Daniel Solow.
La mejor presentación de este libro la hace Peter Hilton en el prólogo del mismo.
Prólogo al libro Cómo entender y hacer demostraciones en Matemáticas
En un artículo denominado «Enseñando matemáticas utilizando técnicas para hacer demostraciones», el autor ha escrito: «La incapacidad para comunicar demostraciones de una manera comprensible ha sido perjudicial para estudiantes y profesores en todas las ramas de las matemáticas». Todos aquellos que han tenido la experiencia de enseñar matemáticas y la mayoría de aquellos que han tratado de aprenderlas, deben coincidir seguramente en que entender una demostración matemática es una traba para la mayoría de los estudiantes. Muchos de ellos tratan de salvar este obstáculo evadiéndolo, confiando en la indulgencia del profesor para que no incluya demostraciones en los exámenes. Esta confabulación entre estudiante y profesor evita algunas de las consecuencias desagradables, tanto para el alumno como para el profesor, producidas por la falta de dominio del tema por parte del estudiante, pero esto no modifica el hecho de que un elemento clave de las matemáticas, probablemente su característica más notable, no ha entrado en el repertorio del estudiante.
El doctor Solow cree que es posible enseñar al estudiante a entender la naturaleza de las demostraciones sistematizándolas. La idea es descrita convincentemente en este libro, con lujo de detalles y de ejemplos, y no dudo que sus ideas merezcan atención, análisis y, sobre todo, experimentación. Una de sus metas principales es enseñar al estudiante a leer demostraciones como las que se encuentran en los libros de texto. Seguramente, estas demostraciones, no se presentan en forma sistemática. Por lo tanto, en esta obra se presta mucha atención (particularmente en los dos apéndices) a enseñar al lector cómo reconocer los elementos típicos de un argumento matemático en una presentación informal de una demostración.
Existe aquí una analogía válida con el papel de los algoritmos tradicionales de la aritmética elemental. Es importante conocerlos y entender cómo trabajan, y en qué problemas, en principio, pueden aplicarse. Pero una vez que se ha aprendido todo esto, uno no aplica mecánicamente esos algoritmos en situaciones de la vida real (¡aun a falta de una calculadora!). El autor opina que sucede lo mismo con las demostraciones. Entienda y analice su estructura, con lo cual podrá leer y entender las versiones más informales que encuentre en los libros de texto y, finalmente, usted será capaz de crear sus propias demostraciones. El doctor Solow no afirma que los matemáticos desarrollan sus propias demostraciones aplicando concienzuda y deliberadamente el «método progresivo-regresivo»: sugiere que todos tendríamos una mejor oportunidad de enseñar a comprender las demostraciones sistematizándolas en lugar de presentar los procedimientos tradicionales con la esperanza de que los estudiantes puedan aprender éste difícil arte por ósmosis.
Uno debe estar de acuerdo con el doctor Solow de que, en este país (EVA), los estudiantes comienzan a enfrentarse con las ideas de las demostraciones matemáticas demasiado tarde en sus estudios. La etapa apropiada para iniciarse en estas ideas es, en opinión de muchos, no más tarde del octavo grado. Sin embargo, sería un error si los profesores universitarios justificaran sus propias fallas mediante una reconfortante referencia a los defectos en la educación preuniversitaria del estudiante.
En la actualidad, todos sabemos que las matemáticas constituyen un tema de fundamental importancia debido a su papel ubicuo en la vida contemporánea. Para que se utilicen eficazmente las matemáticas, sus métodos deben entenderse adecuadamente, de otra forma estaremos en el papel de robots (ineficientes) cuando tratemos de usar las matemáticas y hagamos un esfuerzo indebido con nuestras memorias que son por naturaleza imperfectas. El doctor Solow le ha dado mucha importancia a la cuestión de cómo puede lograrse la comprensión de una demostración matemática. Hoy en día, muchos estudiantes no adquieren esta comprensión, y el plan del doctor Solow para remediar esta situación insatisfactoria merece con justicia que se ponga a prueba.
PETER HILTON
Louis D. Beaumont Profesor Universitario
Case Western Reserve University
Oeveland, Ohio
Este libro de matemáticas de la extinta editorial MIR de Moscú, escrito por A. G. Tsipkin, resulta a nuestro parecer una herramienta de mucha utilidad para el profesor de matemática novel, deviene en una herramienta de apoyo para precisar conceptos y los componentes clave de cada uno de los tópicos de enseñanza en nuestra Educación Media General y Técnica.
Además, sirve de deleite intelectual para los minimalistas, ya que de forma concisa, pero precisa, aborda las definiciones y procedimientos de manera irrefutable, sin que le sobre nada, pero sin que falte.
La precisión con que aborda la definición de cada uno de los conjuntos numéricos y sus operaciones, con el máximo respeto a la Matemática, con un lenguaje claro, sencillo, científico.
Los elementos clave del álgebra escolar, polinomios, ecuaciones, sistemas de ecuaciones y desigualdades.
Sistema de coordenadas, vectores y la geometría analítica, la recta y las cónicas de manera magistral y sintética.
No dudamos en recomendar este libro como uno indispensable en la biblioteca de nuestros profesores de matemáticas, de aquellos que sueñan con usar sus clases para el desarrollo cognitivo de nuestros estudiantes con base en esta apasionante ciencia, la Matemática.
Antes de ofrecerles esta importante obra, trascribimos el prólogo del mismo
Sin más y a su disposición el Manual de Matemáticas para la Enseñanza Media de A.G. Tsipkin, Editorial MIR de Moscú, traducido del ruso por T.I. Shapovalova 1985:
Manual de Matemáticas para la Enseñanza Media
Libros para Estudiar y Enseñar Matemáticas 